罗朗展式及孤立奇点
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罗朗展式及孤立奇点
4.3.1 罗朗展式
罗朗展式是幂级数的一个推广，是“双向”幂级数，当所有负幂项系数为零时就是幂级数
\[f(z) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \alpha_n (z-z_0)^n \nonumber\]上式称为f(z)在z0处的罗朗展式，右端的级数称为f(z)的罗朗级数，$\alpha_n$称为f(z)的罗朗系数
4.3.3 解析函数的孤立奇点
定义
对于在$z_0$点的罗朗展式
- 若其中不含有负幂项，则称$z_0$为f的可去奇点
- 若其中含有有限个负幂项，则称$z_0$为极点
- 单极点、m阶极点
- 若其中含有无穷多个负幂项，则称$z_0$为f的本性奇点
若$z_0$为f的孤立奇点，则下列三个条件等价
- $z_0$是f的可去奇点
- \(lim_{z\to z_0} f(z) = \alpha_0 \nonumber\) (有限)
- f在$z_0$的某空心邻域有界